» » "Для меня уравнение не имеет никакого смысла, если не выражает мысль Бога." (Шриниваса Рамануджан)

Личности / Все новости

"Для меня уравнение не имеет никакого смысла, если не выражает мысль Бога." (Шриниваса Рамануджан)

Около 31 января 1913 года математик по имени Харди из Кембриджа, Англия, получил пакет документов с сопроводительным письмом, которое начиналось так: "Дорогой сэр, хочу представиться вам: я клерк из бухгалтерии порта в Мадрасе с зарплатой £20 в год. Мне 23 года....». И продолжал: писал о том, что достиг «поразительного» прогресса в теории расходящихся рядов по математике и решил давнишнюю проблему распределения простых чисел. Сопроводительное письмо заканчивалось словами: "Я беден; если вы решите, что здесь есть что-нибудь ценное, я хотел бы, чтобы мои теоремы были опубликованы… Я неопытен, и любые ваши советы ценны для меня. Прошу извинить меня за доставленные неудобства. Искренне ваш, с уважением, С. Рамануджан".
Далее следовало по крайней мере 11 страниц технических результатов из целого ряда областей математики (из которых 2 потеряны). Там было абсурдное на первый взгляд утверждение, что сумма всех положительных чисел равна -1/12: 




Были утверждения, предполагающие использование своего рода экспериментального подхода в математике:






Были там и более экзотические страницы с формулами вроде этой:


Что это? Откуда они взялись? Правильны ли они? 

Сами понятия должны быть хорошо знакомы человеку, изучавшему матанализ в колледже. Однако к письму были приложены не просто сложные упражнения уровня колледжа. Если присмотреться внимательно, на каждой странице письма происходит нечто совершенно необычное и неожиданное, — кажется, это математика другого уровня. 

За этим письмом стоит замечательная история Рамануджана.

Он родился в небольшом городке в Индии 22 декабря 1887 г. (это означает, что ему было не «около 23» лет, когда он писал свое письмо Харди, а все 25). Его семья была небогатой и принадлежала к касте браминов (священников, учителей и др.). Уже в 10 лет Рамануджан явно выделялся среди прочих по результатам экзаменов в обновленной системе школьного образования. Он также был известен из-за своей исключительной памяти: он мог декламировать цифры числа пи так же хорошо, как корни санскритских слов. Когда в возрасте 17 лет он закончил среднюю школу, ему дали стипендию для обучения в колледже. 

В средней школе Рамануджан начал самостоятельно изучать математику и проводить собственное исследование численной оценки постоянной Эйлера и свойств чисел Бернулли. Ему повезло, что в 16 лет (в те дни, задолго до Интернета!) он получил копию удивительно хорошего и полного (по крайней мере, по состоянию на 1886 г.) конспекта по математике для студентов высшей школы, состоявшего из 1055 страниц! Книга была написана преподавателем трехлетней программы по математике для подготовки к экзаменам в Кембридж, и его скупой формат в стиле «только факты» был очень похож на тот, что Рамануджан использовал в своем письме к Харди. 

К тому времени, как Рамануджан поступил в колледж, он хотел заниматься только математикой, и в результате провалил остальные экзамены и сбежал, так что его матери пришлось даже писать в газету письмо о пропавшем без вести. 

Рамануджан переехал в Мадрас (теперь Ченнаи), где пробовал учиться в разных колледжах, болел и в результате продолжил свое независимое исследование по математике. В 1909 году, когда ему был 21 год, его мама в соответствии с обычаями того времени договорилась о его свадьбе с 10-летней девочкой по имени Янаки, которая начала жить с ним пару лет спустя. 

Рамануджан обеспечивал себя, занимаясь репетиторством по математике, но вскоре он стал известен в окрестностях Мадраса как математик и начал печататься в недавно запущенном Журнале Индийского математического общества. Его первая статья, опубликованная в 1911 году, была посвящена вычислительным свойствам чисел Бернулли (те же числа Бернулли, что Ада Лавлейс (см. статью "Распутывая историю Ады Лавлейс (первого программиста в истории)" на Хабре) использовала в своей статье от 1843 года про аналитическую машину). Хотя его результаты не слишком впечатляли, подход Рамануджана был интересным и оригинальным: в нем сочетались непрерывная («каково численное значение?») и дискретная («какое разложение на простые множители?») математика. 

После того, как друзьям-математикам Рамануджана не удается получить ему стипендию, он начинает искать работу, и в марте 1912 года Рамануджан попадает счетоводом в порт Мадрас. Его босс — главный бухгалтер — интересовался академической математикой и стал пожизненным его сторонником. Руководителем порта Мадрас в то время был выдающийся британский инженер-строитель, так что Рамануджан через него начал взаимодействовать с некоторыми британскими экспатриантами. Они рассуждали о том, есть ли у него «способности великого математика» или же он просто «мальчик-калькулятор». Они писали профессору Хилл в Лондон, который посмотрел на ряд диковинных заявлений Рамануджана о расходящихся рядах и заявил, что "г-н Рамануждан, очевидно, человек со вкусом к математике, и даже с некоторыми способностями, но он идет по неверному пути". Хилл предложил Рамануджану изучить некоторые книги. 

В то время, как друзья Рамануджана продолжали искать способ поддержать его, он решил сам начать писать британским математикам — пускай и с некоторой помощью при составлении писем на английском языке. Мы не знаем точно, кому он написал первому, хотя давний соратник Харди Джон Литтлвуд незадолго до своей смерти 64 года спустя упомянул два имени: Х. Ф. Бейкер и Е. В. Хобсон. Они оба были не слишком удачным выбором: Бейкер работал в области алгебраической геометрии, а Хобсон занимался математическим анализом: достаточно далеко от того, что делал Рамануджан. В любом случае, ни один из них не ответил. 

И вот в четверг, 16 января 1913 года, Рамануждан пишет свое письмо Г.Х. Харди. 

Письмо Рамануджана начиналось не слишком удачно: создавалось впечатление, что он думает, что впервые описывает хорошо известную технику аналитического продолжения для обобщения таких идей и понятий, как факториал, на нецелые числа. Он заявил: "я настолько развил эти идеи в своих исследованиях, что местные математики не в состоянии понять меня и мои работы". Однако после сопроводительного письма следовало более девяти страниц, которые содержали более 120 различных математических результатов. 

источник

По настоянию Харди в 27-летнем возрасте Рамануджан переехал в Кембридж. Там он становится профессором университета; его выбирают в Королевское общество (Английской академии наук); печатные труды с его формулами выходят один за другим, вызывая удивление, а подчас недоумение коллег, многие из которых считают его просто экзотическим явлением, опоздавшим родиться на 100 лет». 

Несколько поздних работ была написана Сриниваса Рамануджаном совместно с английским математиком Годфри Харди. Характерно, что по составленной Годфри Харди шкале таланта для математиков  С. Рамануджан  получил 100 баллов; глава европейских математиков Давид Гильберт - 80, а себе Харди поставил только 25… 

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции. 

Он нашёл несколько частных решений уравнения Эйлера (см. задача о четырёх кубах), сформулировал около 120 теорем (в основном в виде исключительно сложных тождеств). Современными математиками Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в мире. Одним из самых замечательных результатов Рамануджана в этой области является формула, в соответствии с которой сумма простого числового ряда с цепной дробью в точности равна выражению, в котором присутствует произведение e на pi :





Именем Рамануджана названы математические объекты и утверждения, учебные учреждения, журналы и премии. В частности: 

* Гипотеза Рамануджана
* Суммы Рамануджана
* Функция Рамануджана
* Константа Ландау—Рамануджана
* Число Рамануджана — Харди
* Тождество Роджерса — Рамануджана
* Теорема Харди — Рамануджана
* Тождество Доугалла — Рамануджана
* Графы Рамануджана
* Премия SASTRA Ramanujan

Через 16 лет после ранней смерти С. Рамануджана Годфри Харди написал: «Наука ничего не выиграла от того, что Кумбаконамский колледж (в индийском г. Мадрассе, где С. Рамануджан   плохо учился, поскольку всё время отдавал математическим исследованиям) отверг единственного большого учёного, которого он имел, и потеря была неизмеримой. Судьба Рамануджана – худший известный мне пример вреда, который может быть причинён малоэффективной и негибкой системой образования. Требовалось так мало, всего 60 фунтов стерлингов в год на протяжении 5 лет и эпизодического общения с людьми, имеющими настоящие знания и немного воображения, а мир получил бы ещё одного из величайших своих математиков...». 

Другие новости

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

DVS studio

С наилучшими пожеланиями читателю от редакции сайта

Представь себе весь этот мир, огромный весь. Представь его таким, какой он есть. И что любовь в нем есть, когда наполнен он дыханием весны, и напролет ему цветные снятся сны.

Статистика

Редакция